（本題滿分12分）已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）求證：.
（1）（2）（3）略
（Ⅰ）∵，則。
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ∴在取極大值
∵在區(qū)間（其中）上存在極值
∴   ∴即m的取值范圍為。
（Ⅱ），記
則
令，則  ∵ ∴ 
∴在上單調(diào)遞增   ∴  從而  
∴在上也單調(diào)遞增  ∴  
則k的取值范圍為。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知恒成立，即，
令，則，
∴，，…，
疊加得：……

∴…    ∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
某學(xué)校高一年級開設(shè)了五門選修課．為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加且只能選修一門課程．假設(shè)某班甲、乙、丙三名學(xué)生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三名學(xué)生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?i>R+，若對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)時(shí)，定積分的值為
（   ）
A．2ln2+2B．2ln2-1C．2ln2D．2ln2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)是定義在R上的函數(shù)，且

(1)若；
(2)若．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                  。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的值是（   ）
A．B．ln3－ln2 C．ln2－ln3D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案