Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，若b_n=a_2n，
（1）求b_n；
（2）求$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差d=2，再求出首項(xiàng)，即可求出b_n，
（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出答案．

解答 解：（1）等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，
∴a₄=a₂+2d，
∴7=3+2d，
解得d=2，
∴a₁=a₂-d=1，
∴b_n=a_2n=1+2（2n-1）=4n-1，
（2）由（1）可得a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
∴$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項(xiàng)和為$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．