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已知向量
a
=（ex，-1），向量
b
=（1，x+1），設函數f（x）=
a
•
b
，則函數f（x）的零點個數為
 
．
考點：平面向量數量積的運算,函數零點的判定定理
專題：導數的綜合應用,平面向量及應用
分析：寫出f（x）的表達式ex-x-1，再對f（x）求導，判斷其單調性，從而進一步分析．
解答： 解：由題意，f（x）=ex-x-1，∴f′（x）=ex-1，
令f′（x）＞0，x＞0；令f′（x）＜0，x＜0．
∴當x=0時，f（x）取得最小值f（0）=0．
∴f（x）≥0．（當且僅當x=0時，取等號）
∴函數f（x）的零點個數為1個．
故填：1．
點評：本題是向量與導數知識的綜合考查，關于函數的零點問題在近兩年的高考中出現的頻率越來越高，學生在做題時要適當引起重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個三角形數表按如下方式構成（如圖：其中項數n≥5）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數列，從第二行起，每一個數是其肩上兩個數的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）為數表中第i行的第j個數．
（1）求第2行和第3行的通項公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）證明：數表中除最后2行以外每一行的數都依次成等差數列；
（3）求f（i，1）關于i（i=1，2，…，n）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）+x是偶函數，且f（2）=1，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個箱子中裝有6個白球和5個黑球，如果不放回地依次抽取2個球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N*）個點，相應的圖案中總的點數記為an，按上述規(guī)律，則a6=
 
，an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足x2+y2-|x|-|y|=0，O為坐標原點，則|PO|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（1-2x）（1+x）2的展開式中，x2的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若ζ～N（-2，σ2），且P（-4＜ζ＜-2）=0.3，則P（ζ＞0）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，N={x|log3（x+2）＜1}，則M∩N等于（　�。�
A、{x|-2＜x≤0}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x≥1}
D、∅

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