設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,滿足a3,2a5,a12 成等差數(shù)列,S10=60.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)試求所有正整數(shù)m,使
am+12+2am
為數(shù)列{an}中的項(xiàng).
分析:(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì),先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)利用數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式對(duì)
am+12+2
am
進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,再由
am+12+2
am
為數(shù)列{an}中的項(xiàng)進(jìn)行分析求解,利用列舉法能求出所有正整數(shù)m.
解答:解:(1)設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1,公差為d,
a3+a12=a1+2d+a 1+11d=2a1+13d,(2分)
2a5=2(a1+4d)=2a1+8d,
∵a3,2a5,a12 成等差數(shù)列,
∴a3+a12=2×2a5,
∴2a1+13d=2(2a1+8d),
整理,得2a1+3d=0,(4分)
∵S10=60,∴S10=10a1+
10×9
2
d
=10a1+45d=60,
解得a1=-3,d=2,
∴an=2n-5,
Sn=n×(-3)+
n(n-1)
2
×2=n2-4n
.(7分)
(2)∵an=2n-5,
am+12
a
 
m
=
(2m-3)2+2
2m-5

=
[(2m-5)+2]2+2
2m-5

=
(2m-5)2+4(2m-5)+6
2m-5

=2m-5+4+
6
2m-5

=2m-1+
6
2m-5
,(10分)
要使
am+12+2
am
為數(shù)列{an}中的項(xiàng),則
6
2m-5
為整數(shù).
m=1,2m-1+
6
2m-5
=-5是第二項(xiàng),
m=2,2m-1+
6
2m-5
=-3=2×1-5是第一項(xiàng),
m=3,2m-1+
6
2m-5
=11=2×8-5是第八項(xiàng)
m=4,2m-1+
6
2m-5
=2×7-5是第七項(xiàng)
所有的正整數(shù)m為1,2,3,4.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,注意列舉法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,滿足a3,2a5,a12成等差數(shù)列,S10=60.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn
(2)試求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•德州一模)設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
8
n2+
7
8
n
1
8
n2+
7
8
n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•南京二模)設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若
a
2
1
+
a
2
2
=
a
2
3
+
a
2
4
,S5=5,則a7的值為
9
9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案