Question

若關(guān)于x的方程x²+（1+2i）x-（3m-1）i=0有實(shí)根，則純虛數(shù)m的值是

1

12

i

．

Answer 1

分析：設(shè)純虛數(shù)m=ai，由條件可得x²+x+3a+（2x+1）i=0，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a的值，即可得到純虛數(shù)m的值．

解答：解：設(shè)純虛數(shù)m=ai，其中 a≠0 且a∈R．
由于x為實(shí)數(shù)，故有 x²+x+3a+（2x+1）i=0．
∴

x2+x+3a=0 2x+1 =0

，∴a=

1

12

，∴m=

1

12

i．
故答案為：

1

12

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，利用待定系數(shù)法求純虛數(shù)m的值．