已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數(shù)列，點M（1,1），求的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件解出即可；（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，A,B點坐標(biāo)為,聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達(dá)定理得，然后利用直線的斜率依次成等差數(shù)列得出，又，所以，即，然后求出弦長，計算三角形面積，求其最大值.
試題解析：1)設(shè)橢圓方程為，由題意知
，…①
，…②
聯(lián)立①②解得，，所以橢圓方程為        (4分)
2)由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為
滿足，
消去得．
，
且，．
因為直線的斜率依次成等差數(shù)列，
所以，，即，
又，所以，
即．                                     (9分)
聯(lián)立    易得弦AB的長為  
又點M到的距離 
所以
平方再化簡求導(dǎo)易得時S取最大值        (13分)
考點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的離心率、直線方程、等差數(shù)列、點到直線的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標(biāo)原點，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動圓與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；
（2）直線與點的軌跡交于不同的兩點、，的中垂線與軸交于點，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點、.

（1）當(dāng)時，求以為焦點，且過中點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點作直線交于點，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

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