【題目】某校開設(shè)A、B、C、D、E五門選修課,要求每位同學(xué)彼此獨(dú)立地從中選修3門課程.某甲同學(xué)必選A課程,不選B課程,另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程.乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程.
(1)求甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率;
(2)用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)甲同學(xué)選中C課程為事件A,乙同學(xué)選中C課程為事件B,丙同學(xué)選中C課程為事件C,

甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程為事件D,

由P(A)= = ,P( )= = ,P( )= = ,

由題意知每位同學(xué)選課彼此獨(dú)立,

∴甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率:

P(D)=P(A)P( )P( )= =


(2)解:由題意得X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)= =

P(X=1)= + + =

P(X=2)= + = ,

P(X=3)= =

則X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

∴數(shù)學(xué)期望E(X)= =


【解析】(1)設(shè)甲同學(xué)選中C課程為事件A,乙同學(xué)選中C課程為事件B,丙同學(xué)選中C課程為事件C,甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程為事件D,由P(D)=P(A)P( )P( ),能求出甲同學(xué)選中C課程且乙、丙同學(xué)未選C課程的概率.(2)由題意得X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y= 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足條件,且函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 的最小值為,則=( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)(重根按一個(gè)計(jì)).
(1)求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率;
(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在多面體SP﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,AB=PC=1,AD=AS=2,且AS∥CPAS⊥面ABCD,EBC的中點(diǎn).

1)求證:AE∥面SPD;

2)求三棱錐S-BPD的體積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x+ ),g(x)= (x﹣ ).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)+2g(x)的零點(diǎn);
(2)求函數(shù)F(x)=[f(x)]2n﹣[g(x)]2n(n∈N*)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則cos2α+cos2β=1.類比到空間中一個(gè)正確命題是:在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α,β,γ,則有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng),分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));

(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個(gè)三角形地塊APQ種植草坪,兩個(gè)三角形地塊PAB與QAD種植花卉,一個(gè)三角形地塊CPQ設(shè)計(jì)成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步,點(diǎn)P在邊BC上,點(diǎn)Q在邊CD上,記∠PAB=a.
(1)當(dāng)∠PAQ= 時(shí),求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求PB+DQ=PQ,請(qǐng)?zhí)骄俊螾AQ是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案