【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①若α、β為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ
②函數(shù)y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數(shù)f(x)=sin(x+ )在[﹣ , ]上是增函數(shù);
④若函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x= ,則a+b=0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
【答案】②④
【解析】解:①若α、β為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ不成立,不如α=390°,β=30°,滿足α>β,但sinα=sinβ,故①錯(cuò)誤,
②函數(shù)y=|sinx|的周期為π,y=|tanx|的最小正周期為π,兩個(gè)函數(shù)的周期相同,故②正確,
③當(dāng)x∈[﹣ , ],則x+ ∈[﹣ , ],此時(shí)函數(shù)f(x)=sin(x+ )在[﹣ , ]上不單調(diào)性,故③錯(cuò)誤,
④f( +x)=f( ﹣x) 對(duì)任意x∈R恒成立,即可得2acos sinx=﹣2bsin sinx 對(duì)任意x∈R恒成立,
即(a+b)sinx=0 對(duì)任意x∈R恒成立,所以a+b=0,故④正確,
所以答案是:②④.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(2x﹣ )圖象的一條對(duì)稱軸是x=
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè);
③將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
④存在實(shí)數(shù)x,使得等式sinx+cosx= 成立;
其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樣本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均數(shù)為 ,樣本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均數(shù)為 ,那么樣本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均數(shù)為( )
A.+
B.( + )
C.2( + )
D.( + )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ= .
(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五點(diǎn)法畫出f(x)在x∈[﹣ , ]上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料分別用奶粉、咖啡、糖。乙種飲料分別用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限額為奶粉、咖啡、糖。如果甲種飲料每杯能獲利元,乙種飲料每杯能獲利元。每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出,每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題:①“若,則或”是假命題;②從正方體的面對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成角為的有48對(duì);③“ ”是方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的充分不必要條件;④點(diǎn)是曲線(, )上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍是;⑤若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則.其中正確命題的序號(hào)是__________(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接與平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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