Question

7．某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種型號(hào)的車輛的載客量分別為32人和48人，從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500元/輛和2000元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的車隊(duì)，并要求B種型號(hào)的車不多于A種型號(hào)車5輛．若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于800人，為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，應(yīng)配備A、B兩種型號(hào)的車各多少輛？并求出最小營(yíng)運(yùn)成本．

Answer 1

分析 設(shè)A型號(hào)車x輛，B型號(hào)車y輛，則目標(biāo)函數(shù)為z=1500x+2000y，列出約束條件，做出可行域，根據(jù)可行域?qū)ふ易顑?yōu)解位置．

解答 解：設(shè)配備A種型號(hào)車x輛，B種型號(hào)車y輛，運(yùn)營(yíng)成本為z元．
則$\left\{\begin{array}{l}{32x+48y≥800}\\{x+y≤21}\\{y-x≤5}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≥50}\\{x+y≤21}\\{y-x≤5}\\{x∈N．y∈N}\end{array}\right.$．
目標(biāo)函數(shù)為z=1500x+2000y．
作出約束條件表示的可行域如圖所示：

由z=1500x+2000y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{2000}$．
由可行域可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{2000}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z最�。�
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{2x+3y=50}\end{array}\right.$得A（7，12）．
∴z_min=1500×7+2000×12=34500．
答：應(yīng)配備A型號(hào)車7輛，B型號(hào)車12輛，運(yùn)營(yíng)成本最小，最小營(yíng)運(yùn)成本為34500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，做出可行域?qū)ふ易顑?yōu)解是關(guān)鍵，屬于中檔題．