Question

12．正月十六登高是“中國(guó)石刻藝術(shù)之鄉(xiāng)”、“中國(guó)民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”四川省巴中市沿襲千年的獨(dú)特民俗．登高節(jié)前夕，李大伯在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串喜慶彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．

解答 解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，
由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒，則|x-y|≤2，
由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：$\frac{16-2×\frac{1}{2}×2×2}{16}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及用一元二次方程組表示平面區(qū)域，屬基礎(chǔ)題．