【題目】已知正四面體的棱長為，為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

【答案】

【解析】將四面體放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長為，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑滿足，解得， 為棱的中點，過作其外接球的截面，當截面到球心的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為．

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是．

實驗操作

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

體能測試

不合格

0

1

1

1

合格

0

2

1

良好

1

2

4

優(yōu)秀

1

1

3

6

（Ⅰ）試確定， 的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線，直線被圓：截得的弦長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，點P，過右焦點F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點.

（Ⅰ ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中點，F是AB中點．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求直線PD與平面PFB所成角的正切值；

（Ⅲ）求三棱錐P﹣DEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．當a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇.

（1）若使相遇時輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船的最高航速只能達到30海里/小時，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案