（2012•江蘇二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=
65
，
AB
•
AC
=50
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面積．
分析：（1）在四邊形ABCD中，根據(jù)cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
 運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）根據(jù)cos∠BAC=
5
13
，求得sin∠BAC=
12
13
，從而利用兩角和的正弦公式求得sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD） 的值，再由△BAD的面積S=
1
2
•AB•AD•sin∠BAD 求得結(jié)果．
解答：解：（1）在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，
AB
•
AC
=50，則有 cos∠BAC=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
50
13×10
=
5
13
．
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=
65
，cos∠CAD=
AC2+AD 2-CD 2
2AC•AD
=
3
5
，∴sin∠CAD=
4
5
．
（3）由（1）可得cos∠BAC=
5
13
，∴sin∠BAC=
12
13
，從而sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=
56
65
，
∴△BAD的面積S=
1
2
•AB•AD•sin∠BAD=28．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量夾角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
（1）若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
上面命題中，所有真命題的序號(hào)為
（2），（4）
（2），（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，已知A、B是函數(shù)y=3sin（2x+θ）的圖象與x軸兩相鄰交點(diǎn)，C是圖象上A，B之間的最低點(diǎn)，則
AB
•
AC
=
π2
8
π2
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=(
2
+
6
)km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）設(shè)實(shí)數(shù)n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0對(duì)任意x∈[-4，2]都成立，則
m4-n4
m3n
的最小值為
-
80
3
-
80
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1(m＞0)的一條漸近線方程為y=
3
2
x，則m的值為
4
4
．

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