函數(shù)f(x)=
x2-x-1,(x≤-1或x≥2)
1,(-1<x<2)
,則方程f(x)-x=0的根為
 
分析:分段函數(shù)最本質(zhì)的特點是在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系(解析式)不同.在每段定義域?qū)?yīng)的解析式上都有可能使得f(x)-x=0成立,所以需要分情況解答.
解答:解:當-1<x<2,時,f(x)=1,
此時方程f(x)-x=0的根,即1-x=0的根,解得:x=1;
當x≥2或x≤-1時,f(x)=x2-x-1,
此時方程f(x)-x=0的根,即x2-2x-1=0的根,解得:x=1+
2

綜上所述方程f(x)-x=0的根為1和1+
2

故答案為1和1+
2
點評:本題屬于已知分段函數(shù)的函數(shù)值y求其對應(yīng)自變量x的一類題型,具有相同的解題方法.只要同學們深刻理解了分段函數(shù)的本質(zhì),此類題目不難解決.屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x<0.
若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(2,+∞)
B、(-1,2)
C、(-2,1)
D、(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
,其圖象在點(0,-1)處的切線為l.
(I)求l的方程;
(II)求與l平行的切線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•重慶一模)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=
ax

(I)若函數(shù)f(x),g(x)在[1,2]上都是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(II)當a=1時,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)內(nèi)的最大值為-4,求實數(shù)m的值.

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同步練習冊答案
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