曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
（α為參數(shù)），將其化為普通方程結(jié)果為
y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
．
分析：利用二倍角公式化簡，再消去參數(shù)，即可得到曲線C的普通方程．
解答：解：由題意，曲線C的參數(shù)方程可化為
x=2cosα  ①
y=2cos2α  ②

由①得：cosα=
x
2
③
③代入②，可得y=2×(
x
2
)2
即y=
1
2
x2
由③可得：-1≤
x
2
≤1
∴-1≤x≤1
∴曲線C的普通方程為y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
故答案為：y=
1
2
x2(x∈[-2，2])
點評：本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，消參是關(guān)鍵，很容易漏掉變量的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，單位長度保持一致建立極坐標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為（4
2
，
π
4
），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點M到曲線C上的點的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosa
y=sina

（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值
5-
2
5-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=t
y=t2
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρcos2θ-sinθ=0
ρcos2θ-sinθ=0
．

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