如圖,在四棱錐中,為正三角形,平面,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)本題中先取的中點(diǎn),然后根據(jù)題意易證且,從而四邊形是平行四邊形,這樣就可得到,最后就是由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中所證得的,要證平面,只須證平面,由題中的條件不難證明,最后由線面垂直的判定定理可得平面,根據(jù),可得結(jié)論.
試題解析:證明: (1)取的中點(diǎn),連接
則 2分
且,則四邊形是平行四邊形
,平面內(nèi),所以平面 6分
(2) 平面,,所以平面,而面,所以
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)且為正三角形,所以
又,所以平面
又 平面 12分.
考點(diǎn):1.線面平行的證明;2.線面垂直的證明.
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下列選項(xiàng)中與點(diǎn)位于直線的同一側(cè)的是( )
(A) (B) (C) (D)
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如圖,在正三棱錐中,分別是的中點(diǎn),,且,則正三棱錐的體積是( )
A. B. C. D.
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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( )
A.圓臺(tái) B.棱臺(tái) C.圓柱 D.棱柱
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在邊長為3的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則到正方形四邊的距離均不小于l的概率為_______________.
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從集合的所有子集中任取一個(gè),這個(gè)集合恰是集合的子集的概率是( )
A. B. C. D.
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若,且,則下列不等式中,恒成立的是
A. B.
C. D.
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在空間直角坐標(biāo)系中,已知,.若,則 .
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