Question

已知函數(shù)f(x)＝2sin²－cos 2x－1(x∈R)．

(1)若函數(shù)h(x)＝f(x＋t)的圖象關于點對稱，且t∈(0，π)，求t的值；

(2)設p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解析：　(1)f(x)＝2sin²－cos 2x－1

＝1－cos－cos 2x－1＝2sin，

∴h(x)＝f(x＋t)＝2sin.

∴h(x)的對稱中心為，k∈Z，

又已知點為h(x)的圖象的一個對稱中心，

∴t＝k∈Z.

而t∈(0，π)，∴

(2)若p成立，即x∈時，

2x－，f(x)∈[1,2]，

由|f(x)－m|＜3⇒m－3＜f(x)＜m＋3，

因為p是q的充分不必要條件，⇒－1＜m＜4.

故m的取值范圍為(－1,4)．