Question

已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比，數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列中等比數(shù)列概念和求和的運(yùn)用。

解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，     ．．．．2分                 

，………………………①，

，……………………②，    

②－①得，                   ．．．．4分

所以，           ．．．．6分

                        ．．．．．8分

（Ⅱ），                       ．．．．9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919002211015036/SYS201206191902482195539888_DA.files/image010.png">，所以由得，．．．．10分

注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；                    

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，                             ．．．．12分

所以最大值為，最小值為．                        ．．．．13分

對于任意的正整數(shù)n都有，

所以，解得，                            ．．．．15分