（12分）已知二次函數(shù)同時滿足：①方程有且只有一個根；②在定義域內(nèi)在，使得不等式成立；設數(shù)列的前項和。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）證明：當時，。

解析：（I）方程有且只有一個根，或

又由題意知舍去

當時，

當時，也適合此等式

（Ⅱ）

①

②

由①-②得

（Ⅲ）法一：當2時，

時，數(shù)列單調(diào)遞增，

又由（II）知

法二：當時，

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設數(shù)列的前n項和.

  （1）求函數(shù)的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（3）設，，數(shù)列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年十校聯(lián)考） （14分） 已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這個數(shù)列的變號數(shù)。另

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù).另

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市高三第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.

數(shù)列的通項公式為.

（1）求函數(shù)的表達式； 

（2）求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數(shù)學 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設數(shù)列的前項和。

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設各項均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號數(shù).

 

 

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