Question

1．（x²+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是-5．

Answer 1

分析 求出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通項(xiàng)公式，考慮r=3，r=4時(shí)的系數(shù)，相加求和即可得到所求值．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{6}^{r}$x^6-r（-$\frac{1}{x}$）^r
=（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^6-2r，r=0，1，2，…，6，
則（x²+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是：
（-1）⁴${C}_{6}^{4}$+（-1）³${C}_{6}^{3}$=15-20=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意運(yùn)用分類(lèi)組合法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．