【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－，x∈(0，1]．

(1)當a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）[2，＋∞)（2）(－∞，－2]

【解析】

(1)當a＝－1時，f(x)＝2x＋，

因為0<x≤1，所以f(x)＝2x＋≥2＝2，當且僅當x＝時，等號成立，

所以函數(shù)y＝f(x)的值域是[2，＋∞)．

(2)(解法1)設0<x1<x2≤1，

由f(x1)－f(x2)＝＝2(x1－x2)＋＝，

因為函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，

所以f(x1)－f(x2)>0恒成立，

所以2x1x2＋a<0，即a<－2x1x2在x∈(0，1]上恒成立，

所以a≤－2，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．

(解法2)由f(x)＝2x－，知f′(x)＝2＋，

因為函數(shù)y＝f(x)在x∈(0，1]上是減函數(shù)，

所以f′(x)＝2＋≤0在x∈(0，1]上恒成立，

即a≤－2x2在x∈(0，1]上恒成立，

所以a≤－2，即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大��；

（3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，以為坐標的動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；

（2）若兩條直線和分別交曲線于點和，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．

（3）根據(jù)曲線的方程，研究曲線的對稱性，并證明曲線為橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C的方程為，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，為其右焦點，D是線段的中點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標原點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點M，N兩點.

（ⅰ）判斷的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的

坐標；若不存在說明理由；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為，求的值；

（3）設為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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