【題目】已知某蔬菜商店買進(jìn)的土豆(噸)與出售天數(shù)(天)之間的關(guān)系如下表所示:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(其中保留三位小數(shù));(注:)
(3)在表格中(的8個對應(yīng)點(diǎn)中,任取3個點(diǎn),記這3個點(diǎn)在直線的下方的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)見解析(2)(3)見解析
【解析】
試題(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可;(2)根據(jù)最小二乘法,利用公式求出求出 ,將中心點(diǎn)的坐標(biāo)帶入,求出回歸方程中的系數(shù),即可得結(jié)果;(3)的可能取值為0,1,2,3,分別求出各隨機(jī)變量的概率,從而可得分布列,由期望公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)散點(diǎn)圖如下所示:
(2)依題意,,,
,,
,
∴;
∴回歸直線方程為(注: 也可)
(3)在對應(yīng)的8個點(diǎn)中,有4個點(diǎn)在直線 的下方,所以的可能取值為0,1,2,3,
,
∴的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
的數(shù)學(xué)期望.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查散點(diǎn)圖的畫法和線性回歸方程,以及離散型隨機(jī)變量的期望,屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為;(2) 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),圓,定點(diǎn),點(diǎn)是圓上一動點(diǎn),線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),曲線與軸的焦點(diǎn)分別為,直線和分別與軸相交于兩點(diǎn),請問線段長之積是否為定值?如果還請求出定值,如果不是請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在“五一”促銷活動中,為了了解消費(fèi)額在5千元以下(含5千元)的顧客的消費(fèi)分布情況,從這些顧客中隨機(jī)抽取了100位顧客的消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:千元),按,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進(jìn)行滿意度調(diào)查,再從這4人中隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)顧客,求所抽取的2位幸運(yùn)顧客都來自組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求證:對任意,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn);
(3)是否存在實(shí)數(shù)的值,使得在上有最大值或最小值,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高,每位隊員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點(diǎn)球,若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對隊員射入點(diǎn)球且另一隊員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,、分別是棱,
上的點(diǎn),,
(1) 求異面直線與所成角的余弦值;
(2) 證明平面
(3) 求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn),與直線:交于點(diǎn),記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說明理由.
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