已知過點（0，
3
2
）的直線與圓x2+（y-2）2=1相交于兩點A、B，則弦AB中點的軌跡為
 
．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：根據(jù)圓的特殊性，求出圓心為C的坐標，設(shè)弦AB中點為M，則有CM⊥AB，當斜率存在時，kCMkAB=-1，斜率不存在時加以驗證，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答： 解：設(shè)圓x2+（y-2）2=1的圓心為C，則C的坐標是（0，2），弦AB中點為M（x，y），
由題意，CM⊥AB，
①當直線CM與AB的斜率都存在時，即x≠±
3
2
，x≠0時，則有kCMkAB=-1，
∴
y-
3
2
x
×
y-2
x
=-1（x≠0），
化簡得x2+y2-
7
2
y+3=0（x≠±
3
2
，x≠0），
②當x=0時，y=
3
2
，點（0，
3
2
）適合題意，
③當x=0時，y=2，點（0，2）適合題意，
∴點M的軌跡方程是x2+y2-
7
2
y+3=0
點評：本題主要考查軌跡方程的求解，應注意利用圓的特殊性，同時注意所求軌跡的純粹性，避免增解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，
a
=（sinB+cosB，cosC），
b
=（sinC，sinB-cosB）．
（1）若
a
•
b
=0，求角A；
（2）若
a
•
b
=-
1
5
，求tan2A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1，則f-1（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項，已知S4=1，S8=17，求Sn．

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已知A、B為拋物線C：x2=2y上的兩點，點P（0，t）（t＞0）滿足
AP
=λ
PB
（λ＞1）．
（1）若P為拋物線的焦點，分別過A、B作拋物線C的切線，兩條切線交于點Q，求證：kQA•kQB為定值．
（2）若t=4，直線AB的斜率為1，過A、B兩點的圓P與拋物線在點A處有共同的切線，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則點（x+y，x-y）表示的平面區(qū)域面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1），且x∈（-1，1）時，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所在的對邊，
a
c
=
3
-1，
tanB
tanC
=
2a-c
c
，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3＜x＜y＜4，則2x-y的取值范圍是
 
．

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