【題目】已知數(shù)列中,,且點(diǎn)在直線上.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵若函數(shù)(,且),求函數(shù)的最小值;
⑶設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.
【答案】(1);(2);(3),證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)將點(diǎn)代入直線得到,數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,再由得到的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,
,,是單調(diào)遞增的,故的最小值是;(3)由(1)及,,即,,,最后將該式整理即可得出.
試題解析:⑴點(diǎn)在直線上,即,且,
數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,
,也滿足,
⑵,
,
,
是單調(diào)遞增的,故的最小值是.
⑶,,
即,,
,.
故存在關(guān)于的整式,使等式對(duì)于一切不小于的自然數(shù)恒成立.
法二:先由的情況,猜想出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿足 ;命題實(shí)數(shù)滿足.
(1)當(dāng)時(shí),若“且”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“非”是“非”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,
初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽,答對(duì)題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1) 求選手甲可進(jìn)入決賽的概率;
(2) 設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值;
(2)若對(duì)于任意的, 恒成立,求的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),其中,曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).
(1)確定的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(I)求f(0)的值和實(shí)數(shù)m的值;
(II)當(dāng)m=1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),設(shè)F(x)=f(x)-g(x).
(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性;
(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)兩處的切線分別為l1,l2.若,且,求實(shí)數(shù)c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使=成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
⑴當(dāng)時(shí),求的不動(dòng)點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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