Question

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書(shū)館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）若，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？

 

Answer 1

解析：該題是課本上的習(xí)題的改編題，（Ⅰ）中主要考查直角三角形的邊

角關(guān)系以及扇形中的有關(guān)計(jì)算，還考查函數(shù)建模問(wèn)題；（Ⅱ）考查三角函

數(shù)的和角公式以及在區(qū)間上的值域問(wèn)題；該題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用和建模問(wèn)題，還考查轉(zhuǎn)化與化歸，屬于中檔偏上題。

 

所以當(dāng) ，即 時(shí)，S有最大值.              

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故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值.     ……12分