Question

如圖為函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則不等式xf′（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系即可得到不等式的解集．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可知當x∈(-∞，-

3

)和（

2

，+∞）時，函數(shù)單調遞增，f'（x）＞0，
當x∈（-

3

，

2

）時，函數(shù)單調遞減，此時f'（x）＜0．
則不等式xf′（x）＜0等價為：
當x＞0時，f'（x）＜0，此時0＜x＜

2

，
當x＜0時，f'（x）＞0，此時x＜-

3

，
即不等式的解集為：（-∞，-

3

）∪（0，

2

），
故答案為：（-∞，-

3

）∪（0，

2

）

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調性和單調之間的關系是解決本題的關鍵，要注意分類討論．