【題目】已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、,復(fù)數(shù),,(其中是虛數(shù)單位),且.

(1)求證:,并求邊長的值;

(2)判斷△的形狀,并求當(dāng)時(shí),角的大小.

【答案】(1)證明見解析,;(2).

【解析】

(1)利用余弦定理將中的用邊表示,化簡可證得;再將展開運(yùn)算,利用復(fù)數(shù)相等,求出邊長c的值.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論利用正弦定理可得,得到,從而得到三角形的形狀,再利用直角三角形和等腰三角形的特點(diǎn)求得A

(1)證明:由余弦定理得

所以

由題意得 ,

由復(fù)數(shù)相等的定義可得

,且

(2)由(1)得

由正弦定理得 ,

因?yàn)?、,

所以 ,

,即

所以 知等腰三角形或直角三角形.

當(dāng)時(shí), ,所以;

當(dāng)時(shí),,所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將邊長為正整數(shù)m、n的矩形劃分成若干邊長均為正整數(shù)的正方形,每個(gè)正方形的邊均平行于矩形的相應(yīng)邊,試求這些正方形邊長之和的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中α∈[0,π),曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C2的普通方程為x2+y2+2x=0.

(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;

(2)若l與C1交于點(diǎn)A,l與C2交于點(diǎn)B,當(dāng)|AB|=2時(shí),求△ABC2的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).

(I)求m的值;

(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過的直線于另一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形.

1)求的方程;

2)若直線,且相切于點(diǎn),試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著智能手機(jī)的普及,各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù),記月份代碼為(如對(duì)應(yīng)于2018年8月份,對(duì)應(yīng)于2018年9月份,…,對(duì)應(yīng)于2019年4月份),月新注冊(cè)用戶數(shù)為(單位:百萬人)

(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;

(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù):,.

回歸直線的斜率和截距公式:,.

相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )

注意:兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值,求m的取值范圍;

2)問是否存在實(shí)數(shù)m,使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)正方形被剖分為4個(gè)正方形,剖分圖的邊數(shù)為12.若一個(gè)正方形被剖分為2005個(gè)凸多邊形,試求剖分圖中邊數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】201912月以來,湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播,專家組認(rèn)為,本次病毒性肺炎病例的病原體初步判定為新型冠狀病毒,該病毒存在人與人之間的傳染,可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者,每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個(gè)患者后被感染的概率為,某位患者在隔離之前,每天有位密切接觸者,其中被感染的人數(shù)為,假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.

1)求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望;

2)該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期,在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀,為病毒傳播的最佳時(shí)間,設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者,從某一名患者被感染,按第1天算起,第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.

i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列為等比數(shù)列;

ii)若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率,降低后的患病概率,當(dāng)取最大值時(shí),計(jì)算此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值和此時(shí)對(duì)應(yīng)的值,根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明戴口罩的必要性.(取

(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案