Question

13．柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，下列敘述錯誤的是（　　）

• A． 取出的鞋不成對的概率是$\frac{4}{5}$
• B． 取出的鞋都是左腳的概率是$\frac{1}{5}$
• C． 取出的鞋都是同一只腳的概率是$\frac{2}{5}$
• D． 取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是$\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 利用等可能事件概率計算公式分別求解，能求出結(jié)果．

解答 解：∵柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取2只，
∴基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
在A中，取出的鞋是成對的取法有3種，
∴取出的鞋不成對的概率是：1-$\frac{3}{15}$=$\frac{4}{5}$，故A 正確；
在B中，取出的鞋都是左腳的取法有${C}_{3}^{2}$=3種，
∴取出的鞋都是左腳的概率為：$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，故B正確；
在C中，取出的鞋都是同一只腳的取法有：${C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=6，
∴取出的鞋都是同一只腳的概率是p=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
在D中，取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，
由題意，可以先選出左腳的一只有${C}_{3}^{1}$=3種選法，
然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有${C}_{2}^{1}$=2種選法，
所以一共6種取法，
∴取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．