△ABC兩直角邊分別為3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的內(nèi)心,PO=,則點(diǎn)P 到△ABC的斜邊AB的距離是( )
A. | B. | C. | D.2 |
D
解析試題分析:
△ABC中,∵AC=4,BC=3,
∴AB=5,
過O作OE⊥AB,垂足是E,作OF⊥BC,垂足是F,作OD⊥AC,交AC于D,
∵O是△ABC的內(nèi)心,
∴OE=OF=OD=r,(r是△ABC內(nèi)切圓半徑),
∴DC=CF=r,AD=AE=4-r,BF=BE=3-r,
∴AB=3-r+4-r=5,解得r=1,
∴OE=1,
∵PO⊥面ABC,O是△ABC的內(nèi)心,PO=" 3" ,OE⊥AB,
∴PE⊥AB,
.
∴點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離是2.
考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.
點(diǎn)評:本題考查空間中點(diǎn)到直線的距離的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地化空間問題為平
面問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,在長方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長度為 ( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知平面,直線,直線,有下面四個(gè)命題:
(1) ∥ (2) ∥
(3) ∥ (4) ∥
其中正確的是( )
A.(1)與(2) | B.(3)與(4) | C.(1)與(3) | D.(2)與(4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
若a,b是兩條直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A.若a∥b,則a平行于經(jīng)過b的任何平面 |
B.若a∥α,則a與α內(nèi)任何直線平行 |
C.若a∥α,b∥α,則a∥b |
D.若a∥b,a∥α,bα,則b∥α |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知四面體OABC中,OA、OB、OC兩兩相互垂直,,,D為四面體OABC外一點(diǎn).給出下列命題:①不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn)D,使四面體ABCD是正三棱錐;③存在點(diǎn)D,使CD與AB垂直并相等;④存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)D,使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上.則其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
如圖,平行六面體中,側(cè)棱長為3,底面是邊長為2的菱形,點(diǎn)E在棱上,則的最小值為( )
A. | B.5 | C. | D.7 |
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