已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點，其上任一點（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標(biāo);
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.
（1） ；（2） ；（3） 
(1) 由題意知,易知橢圓方程為
(2)本小題的求解要注意利用平面幾何的性質(zhì)得到，另外要注意應(yīng)用,點M在橢圓上等幾何要素建立方程求解即可.
(3) 點在直線上射影即PQ與MB的交點H，由得為直角三角形，設(shè)E為中點，則==，，因此H點的軌跡是以E為圓心，半徑為的圓去掉與x軸的交點.解：(Ⅰ)由題意知,故橢圓方程為..........3分

(Ⅱ)設(shè)，則由圖知，得,故.
設(shè),由得：，.
又在橢圓上，故，化簡得，即...............8分
(Ⅲ)點在直線上射影即PQ與MB的交點H，由得為直角三角形，設(shè)E為中點，則==，，因此H點的軌跡方程為            ...................13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大��；
（3）是否存在這樣的，使得原點關(guān)于直線的對稱點恰好在橢圓上．若存在，求出的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，點在圓上任意一點（點第一象限內(nèi)），過點作圓的切線交橢圓于兩點、．
（1）證明：；
（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，過的右焦點任作直線，設(shè)交于，兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線，，記與相交于點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：點在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為橢圓的左、右頂點，C(0，b)，直線與X軸交于點D，與直線AC交于點P，且BP平分，則此橢圓的離心率為
A、  
B、  
C、  
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作軸的垂線與
橢圓的一個交點為P，若，則橢圓的離心率           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦距為，則實數(shù)          ．

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