如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

（1）詳見解析；（2）詳見解析．

解析試題分析：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，則長(zhǎng)方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，所以三角形BDD1中，由中位線定理可知PO ∥ ，根據(jù)線面平行的判定定理即可，得證；（2）根據(jù)四邊形ABCD為菱形，故BDAC，由題意可知DD1AC，故AC 平面，進(jìn)而可證明出結(jié)論．
解：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，則長(zhǎng)方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，
所以三角形BDD1中，PO ∥ ，而  不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面 
（2）長(zhǎng)方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，
又長(zhǎng)方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC 平面，則平面平面
考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定；3．面面垂直的判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱平面，為等邊三角形，側(cè)面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn).

（1）若是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：平面;
（2）當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，,G是上的動(dòng)點(diǎn)。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí)，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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同步練習(xí)冊(cè)答案