【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面且 是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，

(1)通過證明，利用，即可證明結(jié)論成立；

(2)求出與的方向向量，由，即可求出結(jié)果；

(3)在上取一點，則存在，使,求出，再說明為所求二面角的平面角，利用向量夾角公式即可求出結(jié)果.

以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

(1)證明：因為

所以，所以.

由題設(shè)知，且，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

(2)因為，，

所以

故與夾角的余弦值為.

(3)在上取一點，則存在，使，又

所以，

要使，只需，即，解得，可知當(dāng)時，N點的坐標(biāo)為，能使，此時，有，

由得，

所以為所求二面角的平面角．

所以，

所以二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

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【題目】為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.

(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數(shù)；

(2)從這200名司機中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標(biāo)為，且.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)求實數(shù)的值．

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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上的最小值為0，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：

乘公共電汽車方案

10公里（含）內(nèi)2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地鐵方案

6公里（含）內(nèi)3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6名學(xué)生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求的極大值；

（2）若對成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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