Question

對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m³的“分裂數(shù)”中有一個是59時，m的值．

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
59是從3開始的第29個奇數(shù)
當(dāng)m=7時，從2³到7³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共

(7+2)(7-1)

2

=27個
當(dāng)m=8時，從2³到8³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共

(8+2)(8-1)

2

=35個
故m=8
故選C

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．