【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論中正確的結論個數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個B.個C.個D.個

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對于①，可利用反證法說明真假；

對于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；

對于③，由與平面所成的角為知真假；

對于④，利用等體積法求出所求體積進行判定即可，綜合可得答案．

在四邊形中，，，則，可得，

由，若，且，可得平面，

平面，，這與矛盾，故①不正確；

平面平面，平面平面，，平面，

平面，

平面，，

由勾股定理得，，，

，故，故②正確；

由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，

，則為等腰直角三角形，且，則.

故③不正確；

四面體的體積為，故④不正確.

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據(jù)檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機抽取6件合格產品，測得數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關統(tǒng)計位的值如下表:

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】從高三抽出名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求：

（1）這名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）這名學生的平均成績.

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【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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【題目】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】現(xiàn)有5道題，其中3道甲類題，2道乙類題。

（1）若從這5道題中任選2道，求這2道題至少有1道題是乙類題的概率；

（2）若從甲類題、乙類題中各選1道題，求這2道題包括但不包括的概率。

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【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點；

④若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間的負相關很強.

以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值．

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