【題目】已知函數(shù)．若圖象上的點處的切線斜率為－4，求的極大值。

【答案】

【解析】

試題分析：

由題已知點處的切線斜率為，可獲得兩個條件；即：函數(shù)圖像過點，且該點處的導數(shù)為�？傻脙蓚�方程，求出的值，再由求出的函數(shù)解析式，可運用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。即：為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。再判斷出極值。

試題解析：

（1）∵f′（x）＝x2＋2ax－b，

∴由題意可知：f′（1）＝－4且f（1）＝

即

解得

∴f（x）＝x3－x2－3x，

f′（x）＝x2－2x－3＝（x＋1）（x－3）．

令f′（x）＝0，得x1＝－1，x2＝3.

由此可知，當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x

（－∞，－1）

－1

（－1,3）

3

（3，＋∞）

f′（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

極大值

極小值

∴當x＝－1時，f（x）取極大值.

練習冊系列答案
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【題目】設f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）
A.f（x）f（﹣x）是奇函數(shù)
B.f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)
C.f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù)
D.f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，經(jīng)過橢圓的左頂點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點為線段的中點， ，并且交橢圓于點.

①是否存在定點，對于任意的都有？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由；

②求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

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【題目】如下圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動點，與所連線段的垂直平分線與線段交于點。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點坐標為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點并且與曲線相交于兩點，

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）若，求直線的方程。

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【題目】下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學生是否知道父母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計圖：

根據(jù)上圖信息，解答下列問題：

（1）求本次被調(diào)查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校共有2700名學生，你估計這所學校有多少名學生知道父母親的生日？

（3）通過對以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束.

（1）求恰好進行了三局比賽，比賽就結束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知圓C：和直線：，點P是圓C上的一動點，直線與x軸,y軸的交點分別為點A、B。

（1）求與圓C相切且平行直線的直線方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)，，，若對于區(qū)間上的任意一個，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知，，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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