14．在平面直角坐標系xOy中，A，B為直線3x+y-10=0上的兩動點，以AB為直徑的圓M恒過坐標原點O，當圓M的半徑最小時，其標準方程為（x-3）2+（y-1）2=10．

分析 求出圓心到直線的距離，可得圓的半徑，再求出圓心坐標，即可得出結論．

解答 解：由題意圓心到直線的距離d=$\frac{10}{\sqrt{9+1}}$=$\sqrt{10}$，
過原點且與AB垂直的直線方程為x-3y=0，與3x+y-10=0聯(lián)立，可得x=3，y=1，
∴當圓M的半徑最小時，其標準方程為（x-3）2+（y-1）2=10．
故答案為（x-3）2+（y-1）2=10．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{m}{{{5^x}+1}}$是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）證明：f（x）是R上的增函數(shù)
（6）當x∈[-1，2），求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，透明塑料制成的長方體容器A1B1C1D1-ABCD內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題，真命題的有（1）（3）（4）（5）．
（1）沒有水的部分始終呈棱柱形；
（2）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（3）棱A1D1始終與水面所在平面平行；
（4）當容器任意傾斜時，水面可以是六邊形；
（5）當容器任意傾斜時，水面可以是五邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下面說法正確的是（　�。�
A．若函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0
B．函數(shù)f（x）=（x-1）-1在（-∞，1）∪（1，+∞）上單調減函數(shù)
C．要得到y(tǒng)=f（2x-2）的圖象，只需要將y=f（2x）的圖象向右平移1個單位
D．若函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[2，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域為[0.5，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點M（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知角α的終邊上一點P（m，2）且sinα=$\frac{1}{3}$，則m=±4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{121}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是空集．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若x∈（0，$\frac{π}{3}$]，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（1，$\sqrt{2}$]．

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