Question

在集合S={1，2，3，…，30}的12元子集T={a₁，a₂，…，a₁₂}中，恰有兩個元素的差的絕對值等于1，這樣的12元子集T的個數(shù)為（　　）

• A、C₁₇⁶C₁₁¹個
• B、C₁₉⁸C₁¹A₁₁¹¹個
• C、C₁₇¹¹C₁₁¹個
• D、C₁₉¹¹C₁₁¹個

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用,組合及組合數(shù)公式

專題：排列組合

分析：設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₂，恰有兩個元素的差的絕對值等于1，即 設(shè)a₁，a₂-1，a₃-2，…a₁₂-11中只有2個數(shù)相鄰，這時，最大數(shù)與最小數(shù)之間最多相差11，相當(dāng)于從12至30中選出11個數(shù)，再從1至11中選出1個，從而得出結(jié)論

解答： 解：設(shè)a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₂，則集合S的12元子集T={a₁，a₂…，a₁₂}中，
恰有兩個元素的差的絕對值等于1，即 設(shè)a₁，a₂-1，a₃-2，…a₁₂-11中只有2個數(shù)相鄰，
其余的任意兩個都不相鄰，這時，最大數(shù)與最小數(shù)之間最多相差11，
相當(dāng)于從12至30中選出11個數(shù)，再從1至11中選出1個，
故這樣的12元子集T的個數(shù)為C₁₉¹¹C₁₁¹，
故選：D．

點評：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．