Question

（1）求函數(shù)f（x）=

3-x

+

3

1-x

的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)y=x²-2x-3，x∈[-1，5]的值域（用區(qū)間表示）；
（3）求函數(shù)y=

x-1

2x+3

的值域（用區(qū)間表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，且分母不等于0，求出函數(shù)的定義域；
（2）求出二次函數(shù)y在x∈[-1，5]時的最值，即得y的值域；
（3）把函數(shù)y=

x-1

2x+3

變形為（2y-1）x=-3y-1，利用系數(shù)2y-1≠0，求出y的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

3-x

+

3

1-x

，
∴

3-x≥0 1-x≠0

，
解得x≤3，且x≠1；
∴f（x）的定義域是（-∞，1）∪（1，3]；
（2）∵函數(shù)y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
當(dāng)x∈[-1，5]時，y_min=（1-1）²-4=-4，
y_max=（5-1）²-4=12，
∴函數(shù)y的值域是[-4，12]；
（3）∵函數(shù)y=

x-1

2x+3

，
∴2yx+3y=x-1，
即（2y-1）x=-3y-1，
∴2y-1≠0；
即y≠

1

2

，
∴函數(shù)y的值域是（-∞，

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)定義域、值域的概念進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．