Question

二項(xiàng)式(x-

2

x

)6的展開式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為

60

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得(x-

2

x

)6的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（-

2

x

）^r=（-1）^rC₆^r•2^r•（x）^6-2r，令6-2r=2，可得r=2，將r=2代入通項(xiàng)可得T₃=60x²，即可得答案．

解答：解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，(x-

2

x

)6的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r•（x）^6-r•（-

2

x

）^r=（-1）^rC₆^r•2^r•（x）^6-2r，
當(dāng)6-2r=2時，即r=2時，可得T₃=60x²，
即x²項(xiàng)的系數(shù)為60，
故答案為60．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別．