已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
(1) 的取值集合為；
(2)存在使成立.且的取值范圍為

試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，令其大于等于即，解得的取值集合； (2)由題意知，令然后說明在內(nèi)有唯一零點且，故當(dāng)且僅當(dāng)時， .
試題解析：（1）若，則對一切，，
這與題設(shè)矛盾，又，故.
而令
當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)時， 取最小值
于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)
.　　　　　　　　　　　　　　　　　①
令則
當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.
故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時，①式成立.
綜上所述，的取值集合為.
（2）由題意知，
令則


令，則.
當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.
故當(dāng)，即
從而，又
所以
因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當(dāng)且僅當(dāng)時， .
綜上所述，存在使成立.且的取值范圍為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.

（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（    ）
A．3B．2 C．1D．

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