9．直線x+y=$\sqrt{3}$a與圓x2+y2=a2+（a-1）2相交于點A、B，點O是坐標原點，若△AOB是正三角形，則實數(shù)a=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由題意可得，圓心（0，0）到直線x+y=$\sqrt{3}$a的距離等于半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，再利用點到直線的距離公式解得a的值．

解答 解：由題意可得，圓的半徑為$\sqrt{{a}^{2}+（a-1）^{2}}$，
圓心（0，0）到直線x+y=$\sqrt{3}$a的距離等于半徑的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，
即$\frac{|0+0-\sqrt{3}a|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}•$$\sqrt{{a}^{2}+（a-1）^{2}}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
故選C．

點評 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°
（1）若PB=1，求PA；
（2）若∠APB=120°，設∠PBA=α，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設拋物線y2=8x的焦點為F，M是拋物線上一點，N（2，2），則|MF|+|MN|的取值范圍是（　　）
A．（0，4]B．[4，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求不等式組解集$\left\{\begin{array}{l}{（2-x）（2x+4）≥0}\\{-3{x}^{2}+2x+1＜0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F作直線l與拋物線相交于A，B兩點．直線l1∥l，且與拋物線C相切于點P，直線PF交拋物線于另一點Q．已知拋物線C上縱坐標為$\frac{3p}{2}$的點M到焦點F的距離為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求△ABQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，M是邊AB上的動點（含A、B），若存在實數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$，則|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值是（　�。�
A．5B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，曲線C由上半橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1、C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=a，AD=3a，且∠ADC=arcsin$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，PA⊥平面ABCD，PA=a，則二面角P-CD-A的大小為arctan$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．2015年5月1日世界博覽會在意大利的米蘭開幕，中國館為了做好世界博覽會期間的接待服務工作，從5名男大學生和3名女大學生中選出3人，參加博覽會的志愿者服務活動．
（Ⅰ）求選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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