Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程 為ρsin（θ+ ）=1，圓C的圓心是C（1， ），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知直線l的極坐標(biāo)方程 為ρsin（θ+ ）=1，

所以：

即：x+y﹣ =0．

因為：圓C的圓心是C（1， ），半徑為1，

所以轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：C ，半徑為1，

所以圓的方程為：

轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：

（2）解：直線l的方程為：x+y﹣ =0，圓心C 滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，

所以：直線所截得弦長為圓的直徑．

由于圓的半徑為1，所以所截得弦長為2

【解析】（1）直接利用x2+y2=ρ2 ， ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長．