如圖,在底面是矩形的四棱錐P―ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.

(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAD；

(Ⅱ)若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

解析：（I）提示:先證CD⊥平面PAD;

   （Ⅱ）提示:取PC的中點為M,AB的中點為N,選結EM、MN、PN,先證ANME是平行四邊形,得MN∥＝AE,

∴∠PMN或其補角為所求角,

連AC可求得,

. w.w.w.k.s.5.u.c.o.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•通州區(qū)一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

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