14．已知a，b，c是正實數(shù)，且a+b+c=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的最小值為9．

分析 由則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$=3+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$），利用基本不等式即可求出

解答 解：a+b+c=1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$=$\frac{a+b+c}{a}$+$\frac{a+b+c}$+$\frac{a+b+c}{c}$，
=1+$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$+1+$\frac{a}$+$\frac{c}$+1+$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$，
=3+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$），
≥3+2+2+2=9，當且僅當a=b=c=$\frac{1}{3}$時取等號，
故$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$的最小值為9，
故答案為：9

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了變形的能力，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，當n∈N*，n≥2時，有${S_n}=\frac{n}{n-1}（{a_n}^2-{a_1}^2）$，則S20-2S10=50．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，$AC=BC=AD={A_1}D=1，BD=\sqrt{3}$．
（1）證明：C1D⊥BC；
（2）求三棱錐D-BCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{14}}}{9}$B．$\frac{{\sqrt{14}}}{9}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{11}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且$\left\{{{2^{a_n}}}\right\}$的第3項為8，第5項為128．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=sinx•cosx的導數(shù)是（　　）
A．cosx•sinxB．cos2x+sin2xC．2cosx•sinxD．cos2x-sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．i為虛數(shù)單位，則（${\frac{1-i}{1+i}}$）2017=（　　）
A．-iB．-1C．iD．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質量指數(shù)（AQI），其中空氣質量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對應空氣質量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染．
日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日
AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124
PM2.53629761128985403259354559537989
PM107686148199158147708312175969063113140
（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；
（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質量均為優(yōu)、良的概率；
（3）已知2016年前8個月（每個月按30天計算）該市空氣質量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個月空氣質量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達到190天的目標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在英國的某一娛樂節(jié)目中，有一種過關游戲，規(guī)則如下：轉動圖中轉盤（一個圓盤四等分，在每塊區(qū)域內分別標有數(shù)字1，2，3，4），由轉盤停止時指針所指數(shù)字決定是否過關．在闖n關時，轉n次，當次轉得數(shù)字之和大于n2時，算闖關成功，并繼續(xù)闖關，否則停止闖關，闖過第一關能獲得10歐元，之后每多闖一關，獎金翻倍．假設每個參與者都會持續(xù)闖關到不能過關為止，并且轉盤每次轉出結果相互獨立．
（1）求某人參加一次游戲，恰好獲得10歐元的概率；
（2）某人參加一次游戲，獲得獎金X歐元，求X的概率分布和數(shù)學期望．

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