【題目】某飲料廠生產(chǎn)兩種飲料．生產(chǎn)1桶飲料，需該特產(chǎn)原料100公斤，需時間3小時；生產(chǎn)1桶 飲料需該特產(chǎn)原料100公斤，需時間1小時，每天飲料的產(chǎn)量不超過飲料產(chǎn)量的2倍，每天生產(chǎn)兩種飲料所需該特產(chǎn)原料的總量至多750公斤，每天生產(chǎn)飲料的時間不低于生產(chǎn)飲料的時間，每桶飲料的利潤是每桶飲料利潤的1.5倍，若該飲料廠每天生產(chǎn)飲料桶，飲料桶時（）利潤最大，則_____．

【答案】7

【解析】

設(shè)每天兩種飲料的生產(chǎn)數(shù)量分別是桶，桶，由題意可得約束條件為，

，作出可行域，目標函數(shù)為，平移直線，可得當過時，取最大，由此可得的值，進而可求出.

設(shè)每天兩種飲料的生產(chǎn)數(shù)量分別是桶，桶，則有，

若忽略，則其表示的可行域如圖中陰影部分所示，設(shè)利潤為，

則，從而，表示直線在軸上的截距，畫出，

由 ，可得,

因為，則當過時，取最大，此時

即當時，利潤最大，此時.

故答案為:7．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進人市場之前需要對產(chǎn)品進行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進人市場.檢測員統(tǒng)計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分數(shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應(yīng)的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無人機監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點處（在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心在的正北方100米處，監(jiān)控控制車在的正西方向，且在通向的沿河路上運動，監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控控制車到無人機和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面始終垂直于水平面，且，兩點間距離維持在100米.

（1）當監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時，求無人機距離水平面的距離；

（2）若記無人機看處的俯角（），監(jiān)控過程中，四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域，請將表示為關(guān)于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：

①曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫縱坐標均為整數(shù)的點）；

②曲線上存在到原點的距離超過的點；

③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．

其中，所有錯誤結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為F到直線的距離為，拋物線的焦點與橢圓E的焦點F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過點F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點，交拋物線于M，N兩點，如圖所示，請問是否存在實常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為．

（1）若數(shù)列的通項為，則是否屬于？

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由．

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