Question

如圖，一個(gè)樹(shù)形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第12行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

89

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示可以看出：一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和一個(gè)空心圓點(diǎn)；一個(gè)空心圓點(diǎn)到了下一行變成一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)．在樹(shù)形圖中這些數(shù)字每一個(gè)都等于前面兩個(gè)數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．

解答：解：如果將第一行中的O個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓 點(diǎn)用數(shù)對(duì)（0，l）表示，
將第二行中的1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和0個(gè)空心圓點(diǎn)用數(shù)對(duì)（l，0）表示．
則第三、四、五行…的實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓點(diǎn)分別可用數(shù)對(duì)（1，1），（2，l），（3，2）…表示．
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的兩數(shù)之和，
第二個(gè)數(shù)是前一行數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)．
則第6行數(shù)對(duì)為（5，3），第7行數(shù)對(duì)為（8，5），第8行數(shù)對(duì)為（13，8），第9行數(shù)對(duì)為（21，13）
第10行數(shù)對(duì)為（34，21），第11行數(shù)對(duì)為（55，34），
據(jù)此可以推算出第12行的數(shù)對(duì)為（89，55）．
所以第12行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于89個(gè)．
故答案為：89．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了斐波那契數(shù)列，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，同時(shí)考查了觀察能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．