【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值．

【答案】
（1）解：由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p

點A到準線l的距離 ，

∵△ABD的面積S△ABD= ，

∴ = ，

解得p=2，所以F坐標(biāo)為（0，1），

∴圓F的方程為x2+（y﹣1）2=8


（2）解：由題設(shè) ，則 ，

∵A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，

又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點F對稱．

由點A，B關(guān)于點F對稱得：

得： ，直線 ， 切點

直線

坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為


【解析】（1）由對稱性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點A到準線l的距離 ，由△ABD的面積S△ABD= ，知 = ，由此能求出圓F的方程．（2）由對稱性設(shè) ，則 點A，B關(guān)于點F對稱得： ，得： ，由此能求出坐標(biāo)原點到m，n距離的比值．
【考點精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準方程的相關(guān)知識點，需要掌握圓的標(biāo)準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π

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【題目】為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計


（2）判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；
（3）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人．
（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)；

平均車速超過100km/h人數(shù)

平均車速不超過100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過100km/h的車輛數(shù)為ζ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面內(nèi)將點A（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，得到點B，則點B的坐標(biāo)為 ．

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【題目】過曲線C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為（ ）
A.
B. ﹣1
C. +1
D.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 的左焦點為F，離心率為 ，過點F且垂直于長軸的弦長為 ．
（I）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點P（﹣2，0）的直線與橢圓相交于不同兩點M，N．
（i）求證：∠AFM=∠BFN；
（ii）求△MNF面積的最大值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=2an+1 ， 其中Sn為{an}的前n項和（n∈N*）．
（Ⅰ）求S1 ， S2及數(shù)列{Sn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，且{bn}的前n項和為Tn ， 求證：當(dāng)n≥2時， ．

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【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的一個焦點為（ ，0），（1， ）是橢圓上的一個點．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為A，B，P（x0 ， y0）（x0≠0）是橢圓上異于A，B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l：y=﹣1于點C，N為線段BC的中點，如果△MON的面積為 ，求y0的值．

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