已知f（x）是二次函數(shù)，關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0（m，n，p為實數(shù)）有4個不同的實數(shù)根，且它們從小到大的順序為：x1＜x2＜x3＜x4，則x1-x2-x3+x4的值為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0的解必是f（x）=k1與f（x）=k2的解，不妨設(shè)k1＞k2，則由題意f（x）=k1的解為x1，x4；f（x）=k2的解為x2，x3，則x1+x4=x2+x3，進而得到答案．
解答： 解：設(shè)關(guān)于k的方程mk2+nk+p=0的兩個根為k1，k2，不妨設(shè)k1＞k2，
則關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0的解必是f（x）=k1與f（x）=k2的解，
∵x1＜x2＜x3＜x4，
∴可令f（x）=k1的解為x1，x4；f（x）=k2的解為x2，x3，
由韋達定理可得：
x1+x4=x2+x3=-
b
a
（其中a，b分別為二次函數(shù)f（x）的二次項和一次項系數(shù)）
∴x1-x2-x3+x4=0，
故答案為：0
點評：本題考查的知識點是方程的根，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，其中將關(guān)于x的方程mf2（x）+nf（x）+p=0的解轉(zhuǎn)化f（x）=k1與f（x）=k2的解，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為單位圓C2：x2+y2=1的直徑，且橢圓的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓短軸的上頂點B1作直線分別與單位圓C2和橢圓C1交于A，B兩點（A，B兩點均在y軸的右側(cè)），設(shè)B2為橢圓的短軸的下頂點，求∠AB2B的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，如果你在海邊沿著海岸線直線前行，請設(shè)計一種測量海中兩個小島A，B之間距離的方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a6=
2
3
，則數(shù)列{an}的前10項的和S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2-x．若f（a）=f（2012），則滿足條件的最小的正實數(shù)a是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+acosx，且f（
π
3
）=0，則當(dāng)x∈[-π，0）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個結(jié)論：
①當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與直線y=
a
b
x垂直，并且在y軸的截距為-
1
a
的直線與圓C：x2+y2=1相離，則P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是
 
．

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