已知f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)．若θ∈[0，π]且f（x）為偶函數(shù)，求θ的值．
分析：通過多項式展開，利用二倍角已以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達式，通過偶函數(shù)的定義求出θ的值．
解答：解：f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)
=sin（x+
θ
2
）•cos（x+
θ
2
）+
3
cos2（x+
θ
2
）
=
1
2
sin(2x+θ)+
3
2
[1+cos(2x+θ)]
=sin（2x+θ+
π
3
）+
3
2

因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），
即sin(-2x+θ+
π
3
)=sin(2x+θ+
π
3
)，得sin2x•cos(θ+
π
3
)=0，
所以cos(θ+
π
3
)=0．又θ∈[0，π]，所以θ=
π
6
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角以及兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）．設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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