【題目】已知函數(shù)的圖像與直線相切.

（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(Ⅰ) ，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為； (Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程，解方程可得m=1，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；

(Ⅱ)原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分類討論可得：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

試題解析：

(I)設(shè)的圖像與直線相切于點(diǎn)，

，

則即

解得：

由得；得；

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；增區(qū)間為

(II)

；

記函數(shù)

由得；得

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

又時(shí)，；

時(shí)，；且.

則：當(dāng)時(shí)， 與的圖像無交點(diǎn)，函數(shù)無零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí)， 與的圖像恰有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2016年某校社會(huì)實(shí)踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（l）計(jì)算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）若從年齡在中的廣場舞者任取2名，求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y′=f′（x）仍是x的函數(shù)，就把y′=f′（x）的導(dǎo)數(shù)y″=f″（x）叫做函數(shù)y=f（x）二階導(dǎo)數(shù)，記做y（2）=f（2）（x）．同樣函數(shù)y=f（x）的n﹣1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做y=f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n階導(dǎo)數(shù)時(shí)，已求得 ， ，根據(jù)以上推理，函數(shù)y=ln（x+1）的第n階導(dǎo)數(shù)為 ．

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