Question

11．某中學(xué)有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，
（Ⅱ）若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．

學(xué)生編號	1	2	3	4	5
打球年限x/年	3	5	6	7	9
投中球數(shù)y/個	2	3	3	4	5

Answer 1

分析 （Ⅰ） 設(shè)所求的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）利用回歸方程計算x=11時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ） 設(shè)所求的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，
則$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+3+4+5）=3.4，
計算回歸系數(shù)b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{10}{20}$=0.5，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=0.4；
所以投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x的線性回歸方程為
$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4（其中x∈N，且0≤x≤16）；（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x=11時，$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9≈6，
可以估計第6名同學(xué)投中球數(shù)為6個．（12分）

點(diǎn)評 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．